과도현상

$R-L$ 직렬회로

$R-L$ 직렬회로	직류 기전력 인가 시(S/W On)	직류 기전력 인가 시(S/W Off)
전류 $i\left(t\right)$	$i\left(t\right)=\dfrac{E}{R}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right)$	$i\left(t\right)=\dfrac{E}{R}e^{-\frac{R}{L}t}$
특성근	$P=-\dfrac{R}{L}$	$P=-\dfrac{R}{L}$
시정수	$\tau =\dfrac{L}{R} [\textsf{sec}]$	$\tau =\dfrac{L}{R} [\textsf{sec}]$
$V_{R}$	$V_{R}=E\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right) [\textsf{V}]$
$V_{L}$	$V_{L}=Ee^{-\frac{R}{L}t}[\textsf{V}]$

$R-C$ 직렬회로

$R-C$ 직렬회로	직류 기전력 인가 시(S/W On)	직류 기전력 인가 시(S/W Off)
전하 $q\left(t\right)$	$q\left(t\right)=CE\left(1-e^{-\frac{1}{RC}t}\right)$	$q\left(t\right)=CEe^{-\frac{1}{RC}t}$
전류 $i\left(t\right)$	$ i=\dfrac{E}{R}e^{-\frac{1}{RC}t} [\textsf{A}] $ (충전)	$i=-\dfrac{E}{R}e^{-\frac{1}{RC}t} [\textsf{A}]$ (방전)
특성근	$P=-\dfrac{1}{RC}$	$P=-\dfrac{1}{RC}$
시정수	$\tau =RC [\textsf{sec}]$	$\tau =RC [\textsf{sec}]$
$V_{R}$	$V_{R}=Ee^{-\frac{1}{RC}t} [\textsf{V}]$
$V_{C}$	$V_{C}=E\left(1-e^{-\frac{1}{RC}t}\right) [\textsf{V}]$

$R-L-C$ 직렬회로

1. 과제동
   • $R>2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
   • 서로 다른 두 실근
2. 임계 제동
   • $R=2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
   • 중근
3. 부족제동
   • $R<2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
   • 서로 다른 두 허근

$L-C$ 직렬회로

1. $i=\dfrac{E}{\sqrt{\dfrac{L}{C}}}\sin{\dfrac{1}{\sqrt{LC}}}t [\textsf{A}]$ 불변의 진동전류
2. $V_{L}=L\dfrac{di}{dt}=E\cos{\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t} [\textsf{V}]$ 최소: $-E$, 최대: $E$
3. $V_{C}=E-V_{L}=E\left(1-\cos{\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t}\right) [\textsf{V}]$ 최소: $0$, 최대: $2E$

과도상태

1. 과도상태가 나타나지 않는 위상각: $\theta =\tan^{-1}{\dfrac{X}{R}}$
2. 과도상태가 나타나지 않는 $R$ 값: $R=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
   • 과도현상은 시정수가 클 수록 오래 지속된다.