비정현파 교류

비정현파의 푸리에 변환

$\left(\text{비정현파 교류}\right)=\left(\text{직류분}\right)+\left(\text{기본파}\right)+\left(\text{고조파}\right)$

1. 비정현파: $f\left(t\right)=a_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}\cos{n\omega t}}+\sum_{n=1}^{\infty}{b_{n}\sin{n\omega t}}$
2. 직류분: $a_{0}=\dfrac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}{f\left(\omega t\right)d\left(\omega t\right)}$
3. $\cos$항: $a_{n}=\dfrac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}{f\left(\omega t\right)\cos{n\omega t}d\left(\omega t\right)}$
4. $\sin$항: $b_{n}=\dfrac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}{f\left(\omega t\right)\sin{n\omega t}d\left(\omega t\right)}$

여러 파형의 푸리에 변환

1. 기함수, 정현대칭, 원점대칭: $\sin$항($n$: 정수)
   • $f\left(t\right)=-f\left(-t\right)$
   • $a_{0}=0$, $a_{n}=0$
   • $f\left(t\right)=\sum_{n=1}^{\infty}{b_{n}\sin{n\omega t}}$
2. 우함수, 여현대칭, Y축대칭: $\cos$항($n$: 정수)
   • $f\left(t\right)=f\left(-t\right)$
   • $b_{n}=0$
   • $f\left(t\right)=a_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}\cos{n\omega t}}$
3. 구형파/삼각파/반파대칭: $\sin$항과 $\cos$항($n$: 홀수)
   • $f\left(t\right)=-f\left(t+\pi\right)$
   • $a_{0}=0$
   • {::noxmarkdown}$f\left(t\right)=\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}\cos{n\omega t}}+\sum_{n=1}^{\infty}{b_{n}\sin{n\omega t}}${:/} ($n=1, 3, 5, …, 2n-1$)

비정현파의 실효값 직류분 존재

$V_{rms}=\sqrt{V_{0}^{2}+V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+...+V_{n}^{2}}$

왜형률 직류분 없음

$\left(\text{왜형률}\right)=\dfrac{\left(\text{전고조파의 실효값}\right)}{\left(\text{기본파의 실효값}\right)}=\dfrac{\sqrt{V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+...+V_{n}^{2}}}{V_{1}}$

비정현파의 전력

1. 유효 전력: $P=V_{0}I_{0}+\sum_{n=1}^{\infty}{V_{n}I_{n}\cos{\theta_{n}}} [\textsf{W}]$
2. 무효 전력: $P_{r}=\sum_{n=1}^{\infty}{V_{n}I_{n}\sin{\theta_{n}}} [\textsf{VAR}]$
3. 피상 전력: $P_{a}=VI [\textsf{VA}]$

비정현파의 임피던스

1. $R-L$ 직렬회로
   $Z_{1}=R+j\omega L=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L\right)^2}$
   $\vdots$
   $Z_{n}=R+jn\omega L=\sqrt{R^{2}+\left(n\omega L\right)^{2}}$
2. $R-C$ 직렬회로
   $Z_{1}=R-j\dfrac{1}{\omega C}=\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{1}{\omega C}\right)^{2}}$
   $\vdots$
   $Z_{n}=R-j\dfrac{1}{n\omega C}=\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{1}{n\omega C}\right)^2}$
3. $R-L-C$ 직렬회로
   $Z_{1}=R+j\left(\omega L -\dfrac{1}{\omega C}\right)=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C}\right)^{2}}$
   $\vdots$
   $Z_{n}=R+j\left(n\omega L -\dfrac{1}{n\omega C}\right)=\sqrt{R^{2}+\left(n\omega L-\dfrac{1}{n\omega C}\right)^{2}}$
   • $I_{3}\left(\text{3고조파}\right)=\dfrac{V_{3}\left(\text{3고조파}\right)}{Z_{3}\left(\text{3고조파}\right)}$