대칭 3상 교류

$Y \leftrightarrow \Delta$ 회로의 상호 변환

$Y \rightarrow \Delta$ 변환	$\Delta \rightarrow Y$ 변환
$Z_{ab}=\dfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{c}} [\Omega]$	$Z_{a}=\dfrac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} [\Omega]$
$Z_{bc}=\dfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{a}} [\Omega]$	$Z_{b}=\dfrac{Z_{ab}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} [\Omega]$
$Z_{ca}=\dfrac{Z_{a}Z_{b}+Z_{b}Z_{c}+Z_{c}Z_{a}}{Z_{b}} [\Omega]$	$Z_{c}=\dfrac{Z_{bc}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}} [\Omega]$

• 저항, 선전류, 소비 전력
  • $Y \rightarrow \Delta$: $3$배
  • $\Delta \rightarrow Y$: $\dfrac{1}{3}$배

$Y$, $\Delta$ 회로의 특징(대칭 3상)

$Y$ 결선 특징	$\Delta$ 결선 특징
$V_{l}=\sqrt{3}V_{p}\angle 30^{\circ}$	$V_{l}=V_{p}$
$I_{l}=I_{p}$	$I_{l}=\sqrt{3}I_{p}\angle -30^{\circ}$

3상 전력 계산

1. 유효 전력
   $P=3V_{p}I_{p}\cos\theta =\sqrt{3}V_{l}I_{l}\cos\theta =3I^{2}_{p}R [\textsf{W}]$
2. 무효 전력
   $P_{r}=3V_{p}I_{p}\sin\theta =\sqrt{3}V_{l}I_{l}\sin\theta =3I^{2}_{p}X [\textsf{Var}]$
3. 피상 전력
   $P=3V_{p}I_{p} =\sqrt{3}V_{l}I_{l} =3I^{2}_{p}Z [\textsf{VA}]$
   • 주의
   • 3상 회로의 모든 계산은 상을 기준으로 계산하는 것이 일반적이다.
   • 임피던스는 각 상에 있는 것으로 계산한다.
   • 부하에 주는 전압은 대부분 선간전압이다.

2전력계법

1. $P=W_{1}+W_{2}$
2. $P_{r}=\sqrt{3}\left(W_{1}-W_{2} \right)$
3. $P_{a}=2\sqrt{W_{1}^{2}+W_{2}^{2}-W_{1}W_{2}}$
4. $\cos\theta=\dfrac{P}{P_{a}}=\dfrac{W_{1}+W_{2}}{2\sqrt{W_{1}^{2}+W_{2}^{2}-W_{1}W_{2}}}$
   • 참고
   • $P_{1}=P_{2}$: $\cos\theta = 1$
   • $P_{1}=2P_{2}$: $\cos\theta = 0.866$
   • $P_{1}=3P_{2}$: $\cos\theta = 0.756$

대칭 전류와 비대칭 전류

1. 대칭 전류: 원형 회전자계 형성
2. 비대칭 전류: 타원 회전자계 형성

$V$ 결선

1. 출력: $P=\sqrt{3}VI\cos\theta [\textsf{W}]$
2. 변압기 이용률: $P=\dfrac{\sqrt{3}VI\cos\theta}{2VI\cos\theta}=0.866$
3. 출력비: $P=\dfrac{\sqrt{3}VI\cos\theta}{3VI\cos\theta}=0.577$