인덕턴스

자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스

1. 자기 인덕턴스
   $L_{1}=\dfrac{N_{1}^{2}}{R_{m}}$, $L_{2}=\dfrac{N_{2}^{2}}{R_{m}}$
2. 상호 인덕턴스
   $M=\dfrac{N_{1}N_{2}}{R_{m}}$

유기기전력

$e=-L\dfrac{dI}{dt}=-N\dfrac{d\phi}{dt} [\textsf{V}]$, $LI=N\phi$ (단자전압 $v_{L}=L\dfrac{dI}{dt} [\textsf{V}]$)

상호 인덕턴스

$M=k\sqrt{L_{1}L_{2}}$ ($M$: 상호 인덕턴스$[\textsf{H}]$, $k$: 결합계수, $L_{1}$, $L_{2}$: 자기 인덕턴스$[\textsf{H}]$)

인덕턴스 계산

1. 환상 솔레노이드
   $L=\dfrac{\mu SN^{2}}{l} [\textsf{H}]$ ($S$: 단면적$[\textsf{m}^{2}]$, $l$: 길이$[\textsf{m}]$, $N$: 권수)
2. 무한장 솔레노이드
   $L=\mu\pi a^{2}N^{2}=\mu SN^{2} [\textsf{H/m}]$
3. 원통도체의 내부 인덕턴스
   $L=\dfrac{\mu}{8\pi} [\textsf{H/m}]=\dfrac{\mu l}{8\pi} [\textsf{H}]$
4. 동축 케이블
   $L=\dfrac{\mu_{1}}{2\pi}\ln{\dfrac{b}{a}}+\dfrac{\mu_{2}}{8\pi} [\textsf{H/m}]$
5. 평행 왕복도선
   $L=\dfrac{\mu_{1}}{\pi}\ln{\dfrac{d}{a}}+\dfrac{\mu_{2}}{4\pi} [\textsf{H/m}]$

합성 인덕턴스

1. 상호 인덕턴스가 없는 경우
   1. 직렬접속: 자속과 같은 방향
      $L=L_{1}+L_{2}$
   2. 병렬접속: 자속과 반대 방향
      $L=\dfrac{L_{1}L_{2}}{L_{1}+L_{2}}$
2. 상호 인덕턴스가 있는 경우
   1. 직렬접속
      • 자속과 같은 방향: $L=L_{1}+L_{2}+2M$
      • 자속과 반대 방향: $L=L_{1}+L_{2}-2M$
   2. 병렬접속
      • 자속과 같은 방향: $L=\dfrac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-M^{2}}$
      • 자속과 반대 방향: $L=\dfrac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}+M^{2}}$

자기에너지

$W=\dfrac{1}{2}LI^{2} [\textsf{J}]=\dfrac{1}{2}L_{1}I_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}L_{2}I_{2}^{2}\pm MI_{1}I_{2}$