벡터

벡터의 해석

벡터의 내적(스칼라곱)

$ \overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=\left| \overrightarrow{A}\right| \left| \overrightarrow{B}\right| \cos \theta $

$ (i\cdot i=j\cdot j=k\cdot k=\left| i\right| \left| i\right| \cos \theta) $

벡터의 외적(벡터곱)

$ \overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\left| \overrightarrow{A}\right| \left| \overrightarrow{B}\right| \sin \theta $

$ (i\times i=j\times j=k\times k=0, i\times j=k, j\times k=i, k\times i=j) $

미분연산자

$ \nabla =\dfrac{\partial }{\partial x}i+\dfrac{\partial }{\partial y}j+\dfrac{\partial }{\partial z}k $

스칼라 함수의 기울기

$ 전위경도 \nabla V=\dfrac{\partial V}{\partial x}i+\dfrac{\partial V}{\partial y}j+\dfrac{\partial V}{\partial z}k $

벡터의 발산

$ divA=\nabla \cdot \overrightarrow{A}=\dfrac{\partial A_{x}}{\partial x}+\dfrac{\partial A_{y}}{\partial y}+\dfrac{\partial A_{z}}{\partial z} $

벡터의 회전

$ rotA=\nabla \times \overrightarrow{A}=\left( \dfrac{\partial A_{z}}{\partial y}-\dfrac{\partial A_{y}}{\partial z}\right) i+\left( \dfrac{\partial A_{x}}{\partial z}-\dfrac{\partial A_{z}}{\partial x}\right) j+\left( \dfrac{\partial A_{y}}{\partial x}-\dfrac{\partial A_{x}}{\partial y}\right) k $

스토크스의 정리

$ \oint E\cdot dl=\int _{s}rotE\cdot ds $

(가우스) 발산의 정리

$ \oint E\cdot ds=\int _{v}divE\cdot dv $

라플라시안

$ \nabla ^{2}V=\dfrac{\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial ^{2}V}{\partial z^{2}} $

$ (\nabla \times \nabla f=0) $