진공 중의 도체계

전위계수와 용량계수

1. 전위계수
   1. 도체의 크기, 주위 매질, 배치 상태의 영향을 받는다.
   2. $P=\dfrac{V}{Q}[\textsf{V/C}]=[\textsf{1/F}]=[\textsf{daraf}]$
   3. $P_{rr}, P_{ss}>0$
   4. $P_{rs}, P_{sr}\ge 0$
   5. $P_{rs}=P_{sr}$
   6. $P_{rr}\ge P_{rs}$
      • 정전차폐의 경우
      • $P_{11}=P_{21}$: 도체 2가 도체 1 속에 있다.
      • $P_{bc}=0$: 도체 $b$와 도체 $c$ 사이의 유도계수는 0이므로 타 도체에 의해 정전차폐가 되어 있다.
2. 용량계수와 유도계수
   1. 용량계수: $q_{rr}, q_{ss}>0$
   2. 유도계수: $q_{rs}, q_{sr}\le 0$
   3. $q_{rs}=q_{sr}$
   4. $q_{rr}=-(q_{r1}+q_{r2}+…+q_{rn})$

정전 용량

1. 구도체
   $C=4\pi\varepsilon _{0}a[\textsf{F}]$ ($a$는 반지름)
2. 동심구
   $C=\dfrac{4\pi\varepsilon _{0}ab}{b-a}[\textsf{F}]$ (단, $a$, $b$는 반지름, $a<b$)
3. 동축케이블(원통)
   $C=\dfrac{2\pi\varepsilon _{0}}{\ln{\dfrac{b}{a}}}[\textsf{F/m}]$ (단, $a$, $b$는 반지름, $a<b$)
4. 평행왕복도선
   $C=\dfrac{\pi\varepsilon _{0}}{\ln{\dfrac{d}{a}}}[\textsf{F/m}]$ ($a$는 반지름, $d$는 두 원의 중심 간의 거리)
5. 평행판 콘덴서
   $C=\dfrac{\varepsilon _{0}S}{d}[\textsf{F}]$

정전 에너지

$W=\dfrac{1}{2}QV=\dfrac{1}{2}CV^2 [\textsf{V}]$(충전 중, $V$ 일정)$=\dfrac{Q^2}{2C}[\textsf{J}]$ (충전 후, $Q$ 일정)

콘덴서 연결

1. 직렬연결
   $C_{0} = \dfrac{C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}$
   • $Q=CV$
   • 내압이 같은 경우 정전 용량이 작은 콘덴서($\rightarrow$ 총전하량이 작다)부터 파괴
   • 내압이 다른 경우 총전하량이 작은 콘텐서부터 파괴
2. 병렬연결
   $C_{0}=C_{1}+C_{2}$
   $V=\dfrac{C_{1}V_{1}+C_{2}V_{2}}{C_{1}+C_{2}}$